Macdonald polynomials at t = q k

We investigate the homogeneous symmetric Macdonald polynomials Pλ(X; q, t) for the specialization t = q. We show an identity relying the polynomials Pλ(X; q, q) and Pλ “ 1−q 1−qkX; q, q k ” . As a consequence, we describe an operator whose eigenvalues characterize the polynomials Pλ(X; q, q). Résumé. Nous nous intéressons aux propriétés des polynômes de Macdonald symétriques Pλ(X; q, t) pour la spécialisation t = q. En particulier nous montrons une égalité reliant les polynômes Pλ(X; q, q) et Pλ “ 1−q 1−qkX; q, q k ” . Nous en déduisons la description d’un opérateur dont les valeurs propres caractérisent les polynômes Pλ(X; q, q).